צעד נוסף
גבהי העמודות המלאות הם 1, 2 / 3, 2 (שורה אחורית / קדמית). ספרו בשתי דרכים.
פתיחת הפתרון המוסבר
8 קוביות. בעמודות: 1+2+3+2=8. בשכבות: 4 בשכבה 1, 3 בשכבה 2 ואחת בשכבה 3. לכן 4+3+1=8.
IQ Edu · מדריך לימוד · עודכן ב־23 באוקטובר 2026
ספירת קוביות: סופרים נפח, לא פאות גלויות
באיור יכולות להסתתר קוביות מאחורי אחרות. ספירת ריבועים גלויים אינה ספירת הקוביות: קובייה אחת עשויה לחשוף כמה פאות ואחרת אף לא אחת. הסתמכו על המבנה שהוגדר בשאלה.
דרך הפתרון
כשכל עמודה מלאה מהבסיס, חברו את גבהי כל העמודות. אפשר גם לספור שכבות אופקיות ולחבר את מספר הקוביות בכל שכבה. שתי השיטות חייבות להסכים. אל תניחו שיש קוביות תמיכה נסתרות אם רציפות העמודות לא הוגדרה.
דוגמה פתורה
בשורה האחורית הגבהים 2, 1, 3 ובקדמית 1, 2, 1. סכום העמודות הוא 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. בשכבה הראשונה שש קוביות, בשנייה שלוש ובשלישית אחת: גם 6 + 3 + 1 = 10.
שלוש רמות לתרגול
חימום
במבנה עם עמודות מלאות, גבהי השורה האחורית הם 1, 3 ושל הקדמית 2, 2. כמה קוביות יחידה יש?
הצגת הפתרון וההסבר
יש 1 + 3 + 2 + 2 = 8 קוביות. לפי שכבות: ארבע למטה, שלוש בשכבה השנייה ואחת בשלישית — גם 8.
מסבירים את ההיגיון
באותו מבנה, מהם גובהי המבט מלפנים? האם המבט לבדו קובע כמה קוביות יש?
פתיחת הפתרון המוסבר
3 ו־2: max(1,3)=3 ו־max(2,2)=2. לא: מבט מלפנים מסתיר עומק. למבנים שונים יכולה להיות אותה צללית, ולכן 3+2 אינו נותן את הנפח.
מדריכים נוספים
IQ Edu · Learning guide · Updated 23 October 2026
Counting cubes: count volume, not visible faces
A drawing may hide cubes behind other cubes. Counting visible square faces does not count the solid: one cube can expose several faces, and another can expose none. Use the structure stated in the question.
A useful approach
When each column is solid from the base, add its height to the heights of all other columns. Alternatively count horizontal layers and add those totals. These methods must agree. Do not assume hidden supporting cubes unless the problem says the columns are solid or otherwise specifies the structure.
Worked example
The back row has heights 2, 1, 3 and the front row has heights 1, 2, 1. Column counting gives 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. Layer counting gives six cubes on layer 1, three on layer 2 and one on layer 3: 6 + 3 + 1 = 10.
Three levels of practice
Warm-up
A solid-column structure has back-row heights 1, 3 and front-row heights 2, 2. How many unit cubes does it contain?
Show solution and explanation
There are 1 + 3 + 2 + 2 = 8 cubes. By layers: four on the bottom, three on the second layer and one on the third, also 8.
One step further
Solid column heights are 1, 2 / 3, 2 (back row / front row). Count the cubes in two ways.
Reveal the worked solution
8 cubes. Columns: 1+2+3+2=8. Layers: 4 on layer 1, 3 on layer 2 and 1 on layer 3. Thus 4+3+1=8.
Explain your reasoning
For the same structure, what are the front-view heights? Can that view alone tell you the total number of cubes?
Reveal the worked solution
3 and 2: max(1,3)=3 and max(2,2)=2. No: a front view hides depth. Different structures can share the same silhouette, so adding 3+2 does not recover the volume.
Keep exploring
IQ Edu · Учебное руководство · Обновлено 23 октября 2026
Подсчёт кубиков: объём, а не видимые грани
На рисунке кубики могут скрываться за другими. Подсчёт видимых квадратов не даёт объём: один кубик показывает несколько граней, другой ни одной. Используйте описание конструкции в условии.
Способ решения
Если столбики сплошные от основания, сложите все их высоты. Другой способ — посчитать кубики в каждом горизонтальном слое. Результаты должны совпасть. Не добавляйте скрытые опоры, если условие не задаёт сплошные столбики или структуру.
Разобранный пример
Задний ряд имеет высоты 2, 1, 3; передний — 1, 2, 1. Сумма столбиков: 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. По слоям: шесть кубиков внизу, три во втором слое и один в третьем. Получаем 6 + 3 + 1 = 10.
Три уровня практики
Разминка
В конструкции со сплошными столбиками задний ряд имеет высоты 1, 3, а передний 2, 2. Сколько единичных кубиков?
Показать решение и объяснение
1 + 3 + 2 + 2 = 8. По слоям: четыре снизу, три во втором слое, один в третьем — тоже 8.
Следующий шаг
Высоты сплошных столбиков: 1, 2 / 3, 2 (задний / передний ряд). Посчитайте двумя способами.
Показать разбор решения
8 кубиков. По столбикам: 1+2+3+2=8. По слоям: 4 в первом, 3 во втором, 1 в третьем. Итого 4+3+1=8.
Объясните ход мысли
Каковы высоты вида спереди той же конструкции? Определяет ли этот вид общее число кубиков?
Показать разбор решения
3 и 2: max(1,3)=3 и max(2,2)=2. Нет: вид спереди скрывает глубину. Разные конструкции имеют один силуэт, поэтому 3+2 не даёт объём.
Другие руководства
IQ Edu · دليل تعلّم · آخر تحديث 23 أكتوبر 2026
عدّ المكعّبات: الحجم لا الأوجه المرئية
قد يخفي الرسم مكعّبات خلف غيرها. عدّ المربّعات المرئية لا يعطي عدد المكعّبات؛ فقد يُظهر مكعّب عدة أوجه ولا يظهر آخر إطلاقًا. اتبع وصف البنية في السؤال.
طريقة مفيدة
إذا كانت الأعمدة ممتلئة من القاعدة، اجمع ارتفاعاتها. ويمكن عدّ المكعّبات في كل طبقة أفقية ثم جمعها. يجب أن تتفق الطريقتان. لا تفترض وجود دعامات مخفية ما لم يحدد السؤال امتلاء الأعمدة أو البنية.
مثال محلول
ارتفاعات الصف الخلفي 2، 1، 3 والأمامي 1، 2، 1. مجموع الأعمدة 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. وبالطبقات: ستة مكعّبات في الأولى وثلاثة في الثانية وواحد في الثالثة، أي 6 + 3 + 1 = 10.
ثلاثة مستويات للتدريب
إحماء
في بنية بأعمدة ممتلئة، ارتفاعات الصف الخلفي 1، 3 والأمامي 2، 2. كم مكعّب وحدة فيها؟
عرض الحل والشرح
يوجد 1 + 3 + 2 + 2 = 8. وبالطبقات: أربعة أسفل وثلاثة في الثانية وواحد في الثالثة، والمجموع أيضًا 8.
خطوة إضافية
ارتفاعات الأعمدة الممتلئة: 1، 2 / 3، 2 (الخلفي / الأمامي). عدّ بطريقتين.
اعرض الحل المشروح
8 مكعبات. بالأعمدة: 1+2+3+2=8. بالطبقات: 4 في الأولى و3 في الثانية و1 في الثالثة؛ 4+3+1=8.
اشرح طريقة تفكيرك
ما ارتفاعا المنظر الأمامي للبنية نفسها؟ هل يحدد هذا المنظر وحده عدد المكعبات؟
اعرض الحل المشروح
3 و2: max(1,3)=3 وmax(2,2)=2. لا؛ المنظر الأمامي يخفي العمق. يمكن لبنى مختلفة مشاركة الظل نفسه، لذا 3+2 لا يعطي الحجم.
تابع الاستكشاف
IQ Edu · Guia de aprendizagem · Atualizado em 23 de outubro de 2026
Contando cubos: volume, não faces visíveis
Um desenho pode esconder cubos atrás de outros. Contar quadrados visíveis não conta o sólido: um cubo pode mostrar várias faces e outro nenhuma. Use a estrutura descrita no enunciado.
Uma abordagem útil
Se cada coluna é sólida desde a base, some todas as alturas. Ou conte os cubos em cada camada horizontal e some os totais. Os métodos devem concordar. Não suponha apoios escondidos sem o enunciado especificar colunas sólidas ou a estrutura.
Exemplo resolvido
A fileira de trás tem alturas 2, 1, 3 e a da frente 1, 2, 1. Por colunas: 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. Por camadas: seis cubos na primeira, três na segunda e um na terceira. Também 6 + 3 + 1 = 10.
Três níveis de prática
Aquecimento
Numa estrutura de colunas sólidas, a fileira de trás tem alturas 1, 3 e a da frente 2, 2. Quantos cubos unitários há?
Mostrar solução e explicação
São 1 + 3 + 2 + 2 = 8 cubos. Por camadas: quatro embaixo, três na segunda e um na terceira, também 8.
Um passo além
Alturas de colunas sólidas: 1, 2 / 3, 2 (trás / frente). Conte de duas formas.
Mostrar solução explicada
8 cubos. Por colunas: 1+2+3+2=8. Por camadas: 4 na primeira, 3 na segunda e 1 na terceira. Assim 4+3+1=8.
Explique seu raciocínio
Quais são as alturas da vista frontal da mesma estrutura? Essa vista sozinha determina o total de cubos?
Mostrar solução explicada
3 e 2: max(1,3)=3 e max(2,2)=2. Não: a frente esconde a profundidade. Estruturas diferentes podem ter a mesma silhueta; 3+2 não recupera o volume.