צעד נוסף
גבהי העמודות המלאות הם 1, 2 / 3, 2 (שורה אחורית / קדמית). ספרו בשתי דרכים.
פתיחת הפתרון המוסבר
8 קוביות. בעמודות: 1+2+3+2=8. בשכבות: 4 בשכבה 1, 3 בשכבה 2 ואחת בשכבה 3. לכן 4+3+1=8.
IQ Edu · מדריך לימוד · עודכן ב־23 באוקטובר 2026
ספירת קוביות: סופרים נפח, לא פאות גלויות
באיור יכולות להסתתר קוביות מאחורי אחרות. ספירת ריבועים גלויים אינה ספירת הקוביות: קובייה אחת עשויה לחשוף כמה פאות ואחרת אף לא אחת. הסתמכו על המבנה שהוגדר בשאלה.
דרך הפתרון
כשכל עמודה מלאה מהבסיס, חברו את גבהי כל העמודות. אפשר גם לספור שכבות אופקיות ולחבר את מספר הקוביות בכל שכבה. שתי השיטות חייבות להסכים. אל תניחו שיש קוביות תמיכה נסתרות אם רציפות העמודות לא הוגדרה.
דוגמה פתורה
בשורה האחורית הגבהים 2, 1, 3 ובקדמית 1, 2, 1. סכום העמודות הוא 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. בשכבה הראשונה שש קוביות, בשנייה שלוש ובשלישית אחת: גם 6 + 3 + 1 = 10.
שלוש רמות לתרגול
חימום
במבנה עם עמודות מלאות, גבהי השורה האחורית הם 1, 3 ושל הקדמית 2, 2. כמה קוביות יחידה יש?
הצגת הפתרון וההסבר
יש 1 + 3 + 2 + 2 = 8 קוביות. לפי שכבות: ארבע למטה, שלוש בשכבה השנייה ואחת בשלישית — גם 8.
מסבירים את ההיגיון
באותו מבנה, מהם גובהי המבט מלפנים? האם המבט לבדו קובע כמה קוביות יש?
פתיחת הפתרון המוסבר
3 ו־2: max(1,3)=3 ו־max(2,2)=2. לא: מבט מלפנים מסתיר עומק. למבנים שונים יכולה להיות אותה צללית, ולכן 3+2 אינו נותן את הנפח.
מדריכים נוספים
IQ Edu · Guía de aprendizaje · Actualizado 23 Octubre 2026
Contar cubos: cuenta el volumen, no las caras visibles
Un dibujo puede ocultar cubos detrás de otros cubos. Contar caras cuadradas visibles no cuenta el sólido: un cubo puede exponer varias caras y otro no puede exponer ninguna. Utilice la estructura indicada en la pregunta.
Un enfoque útil
Cuando cada columna sea sólida desde la base, sume su altura a las alturas de todas las demás columnas. Alternativamente, cuente las capas horizontales y sume esos totales. Estos métodos deben coincidir. No asuma cubos de soporte ocultos a menos que el problema indique que las columnas son sólidas o especifique la estructura de otra manera.
Ejemplo resuelto
La última fila tiene alturas 2, 1, 3 y la primera fila tiene alturas 1, 2, 1. El recuento de columnas da 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. El conteo de capas da seis cubos en la capa 1, tres en la capa 2 y uno en la capa 3: 6 + 3 + 1 = 10.
Tres niveles de práctica
Calentamiento
Una estructura de columnas sólidas tiene alturas de fila trasera 1, 3 y alturas de fila delantera 2, 2. ¿Cuántos cubos unitarios contiene?
Mostrar solución y explicación.
Hay cubos 1 + 3 + 2 + 2 = 8. Por capas: cuatro en la parte inferior, tres en la segunda capa y uno en la tercera, también 8.
Un paso más allá
Las alturas de las columnas sólidas son 1, 2 / 3, 2 (fila trasera/fila delantera). Cuenta los cubos de dos maneras.
Revelar la solución trabajada.
Cubos 8. Columnas: 1+2+3+2=8. Capas: 4 en la capa 1, 3 en la capa 2 y 1 en la capa 3. Así 4+3+1=8.
Explica tu razonamiento
Para la misma estructura, ¿cuáles son las alturas de la vista frontal? ¿Puede esa vista por sí sola indicarte el número total de cubos?
Revelar la solución trabajada.
3 y 2 : max( 1,3)=3 y max( 2,2)=2 . No: una vista frontal oculta la profundidad. Diferentes estructuras pueden compartir la misma silueta, por lo que agregar 3+2 no recupera el volumen.
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IQ Edu · Учебное руководство · Обновлено 23 октября 2026
Подсчёт кубиков: объём, а не видимые грани
На рисунке кубики могут скрываться за другими. Подсчёт видимых квадратов не даёт объём: один кубик показывает несколько граней, другой ни одной. Используйте описание конструкции в условии.
Способ решения
Если столбики сплошные от основания, сложите все их высоты. Другой способ — посчитать кубики в каждом горизонтальном слое. Результаты должны совпасть. Не добавляйте скрытые опоры, если условие не задаёт сплошные столбики или структуру.
Разобранный пример
Задний ряд имеет высоты 2, 1, 3; передний — 1, 2, 1. Сумма столбиков: 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. По слоям: шесть кубиков внизу, три во втором слое и один в третьем. Получаем 6 + 3 + 1 = 10.
Три уровня практики
Разминка
В конструкции со сплошными столбиками задний ряд имеет высоты 1, 3, а передний 2, 2. Сколько единичных кубиков?
Показать решение и объяснение
1 + 3 + 2 + 2 = 8. По слоям: четыре снизу, три во втором слое, один в третьем — тоже 8.
Следующий шаг
Высоты сплошных столбиков: 1, 2 / 3, 2 (задний / передний ряд). Посчитайте двумя способами.
Показать разбор решения
8 кубиков. По столбикам: 1+2+3+2=8. По слоям: 4 в первом, 3 во втором, 1 в третьем. Итого 4+3+1=8.
Объясните ход мысли
Каковы высоты вида спереди той же конструкции? Определяет ли этот вид общее число кубиков?
Показать разбор решения
3 и 2: max(1,3)=3 и max(2,2)=2. Нет: вид спереди скрывает глубину. Разные конструкции имеют один силуэт, поэтому 3+2 не даёт объём.
Другие руководства
IQ Edu · دليل تعلّم · آخر تحديث 23 أكتوبر 2026
عدّ المكعّبات: الحجم لا الأوجه المرئية
قد يخفي الرسم مكعّبات خلف غيرها. عدّ المربّعات المرئية لا يعطي عدد المكعّبات؛ فقد يُظهر مكعّب عدة أوجه ولا يظهر آخر إطلاقًا. اتبع وصف البنية في السؤال.
طريقة مفيدة
إذا كانت الأعمدة ممتلئة من القاعدة، اجمع ارتفاعاتها. ويمكن عدّ المكعّبات في كل طبقة أفقية ثم جمعها. يجب أن تتفق الطريقتان. لا تفترض وجود دعامات مخفية ما لم يحدد السؤال امتلاء الأعمدة أو البنية.
مثال محلول
ارتفاعات الصف الخلفي 2، 1، 3 والأمامي 1، 2، 1. مجموع الأعمدة 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. وبالطبقات: ستة مكعّبات في الأولى وثلاثة في الثانية وواحد في الثالثة، أي 6 + 3 + 1 = 10.
ثلاثة مستويات للتدريب
إحماء
في بنية بأعمدة ممتلئة، ارتفاعات الصف الخلفي 1، 3 والأمامي 2، 2. كم مكعّب وحدة فيها؟
عرض الحل والشرح
يوجد 1 + 3 + 2 + 2 = 8. وبالطبقات: أربعة أسفل وثلاثة في الثانية وواحد في الثالثة، والمجموع أيضًا 8.
خطوة إضافية
ارتفاعات الأعمدة الممتلئة: 1، 2 / 3، 2 (الخلفي / الأمامي). عدّ بطريقتين.
اعرض الحل المشروح
8 مكعبات. بالأعمدة: 1+2+3+2=8. بالطبقات: 4 في الأولى و3 في الثانية و1 في الثالثة؛ 4+3+1=8.
اشرح طريقة تفكيرك
ما ارتفاعا المنظر الأمامي للبنية نفسها؟ هل يحدد هذا المنظر وحده عدد المكعبات؟
اعرض الحل المشروح
3 و2: max(1,3)=3 وmax(2,2)=2. لا؛ المنظر الأمامي يخفي العمق. يمكن لبنى مختلفة مشاركة الظل نفسه، لذا 3+2 لا يعطي الحجم.
تابع الاستكشاف
IQ Edu · Guia de aprendizagem · Atualizado em 23 de outubro de 2026
Contando cubos: volume, não faces visíveis
Um desenho pode esconder cubos atrás de outros. Contar quadrados visíveis não conta o sólido: um cubo pode mostrar várias faces e outro nenhuma. Use a estrutura descrita no enunciado.
Uma abordagem útil
Se cada coluna é sólida desde a base, some todas as alturas. Ou conte os cubos em cada camada horizontal e some os totais. Os métodos devem concordar. Não suponha apoios escondidos sem o enunciado especificar colunas sólidas ou a estrutura.
Exemplo resolvido
A fileira de trás tem alturas 2, 1, 3 e a da frente 1, 2, 1. Por colunas: 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. Por camadas: seis cubos na primeira, três na segunda e um na terceira. Também 6 + 3 + 1 = 10.
Três níveis de prática
Aquecimento
Numa estrutura de colunas sólidas, a fileira de trás tem alturas 1, 3 e a da frente 2, 2. Quantos cubos unitários há?
Mostrar solução e explicação
São 1 + 3 + 2 + 2 = 8 cubos. Por camadas: quatro embaixo, três na segunda e um na terceira, também 8.
Um passo além
Alturas de colunas sólidas: 1, 2 / 3, 2 (trás / frente). Conte de duas formas.
Mostrar solução explicada
8 cubos. Por colunas: 1+2+3+2=8. Por camadas: 4 na primeira, 3 na segunda e 1 na terceira. Assim 4+3+1=8.
Explique seu raciocínio
Quais são as alturas da vista frontal da mesma estrutura? Essa vista sozinha determina o total de cubos?
Mostrar solução explicada
3 e 2: max(1,3)=3 e max(2,2)=2. Não: a frente esconde a profundidade. Estruturas diferentes podem ter a mesma silhueta; 3+2 não recupera o volume.
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IQ Edu · लर्निंग गाइड · अपडेट किया गया 23 अक्टूबर 2026
घनों की गिनती: आयतन की गिनती करें, दृश्यमान चेहरे नहीं
एक चित्र अन्य घनों के पीछे घनों को छिपा सकता है। दृश्यमान वर्गाकार चेहरों को गिनने से ठोस की गिनती नहीं होती है: एक घन कई चेहरों को उजागर कर सकता है, और दूसरा किसी को भी उजागर नहीं कर सकता है। प्रश्न में बताई गई संरचना का उपयोग करें।
एक उपयोगी दृष्टिकोण
जब प्रत्येक स्तंभ आधार से ठोस हो जाए, तो उसकी ऊंचाई को अन्य सभी स्तंभों की ऊंचाई में जोड़ें। वैकल्पिक रूप से क्षैतिज परतों की गणना करें और उन योगों को जोड़ें। इन तरीकों से सहमत होना चाहिए. जब तक समस्या यह नहीं बताती कि कॉलम ठोस हैं या अन्यथा संरचना निर्दिष्ट नहीं करती, तब तक छिपे हुए सहायक क्यूब्स न मानें।
हल किया हुआ उदाहरण
पिछली पंक्ति की ऊँचाई 2, 1, 3 है और आगे की पंक्ति की ऊँचाई 1, 2, 1 है। कॉलम गिनती 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10 देती है। परत की गिनती से परत 1 पर छह क्यूब, परत 2 पर तीन और परत 3: 6 + 3 + 1 = 10 पर एक क्यूब मिलता है।
अभ्यास के तीन स्तर
वार्म-अप
एक ठोस-स्तंभ संरचना में पिछली पंक्ति की ऊँचाई 1, 3 और सामने की पंक्ति की ऊँचाई 2, 2 होती है। इसमें कितने इकाई घन हैं?
समाधान और स्पष्टीकरण दिखाएँ
1 + 3 + 2 + 2 = 8 क्यूब्स हैं। परतों के अनुसार: तल पर चार, दूसरी परत पर तीन और तीसरी पर एक, 8 भी।
एक कदम आगे
ठोस स्तंभ की ऊंचाई 1, 2 / 3, 2 (पिछली पंक्ति/आगे की पंक्ति) है। घनों को दो प्रकार से गिनें।
कार्यान्वित समाधान प्रकट करें
8 क्यूब्स। कॉलम: 1+2+3+2=8। परतें: 4 परत पर 1, 3 परत 2 पर और 1 परत 3 पर। इस प्रकार 4+3+1=8.
अपना तर्क स्पष्ट करें
समान संरचना के लिए, सामने-दृश्य की ऊँचाई क्या हैं? क्या वह दृश्य अकेले आपको घनों की कुल संख्या बता सकता है?
कार्यान्वित समाधान प्रकट करें
3 और 2: अधिकतम(1,3)=3 और अधिकतम(2,2)=2। नहीं: सामने का दृश्य गहराई को छुपाता है। विभिन्न संरचनाएं एक ही सिल्हूट साझा कर सकती हैं, इसलिए 3+2 जोड़ने से वॉल्यूम ठीक नहीं होता है।
अन्वेषण करते रहें
IQ Edu · 学习指南 · 更新于2026年10月23日
计算立方体：计算体积，不计算可见面
绘图可能会将立方体隐藏在其他立方体后面。计算可见的正方形面并不计算实体：一个立方体可以暴露多个面，而另一个则不能暴露任何面。使用问题中所述的结构。
一个有用的方法
当每根柱子从底座开始都是实心的时，将其高度添加到所有其他柱子的高度上。或者计算水平层数并将这些总数相加。这些方法必须一致。不要假设隐藏的支撑立方体，除非问题表明柱是实心的或以其他方式指定结构。
解题示例
后排的高度为 2, 1, 3，前排的高度为 1, 2, 1。列计数给出 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10。层数计数得出层 1 上有 6 个立方体、层 2 上有 3 个立方体和层 3: 6 + 3 + 1 = 10 上有 1 个立方体。
三个层次的练习
热身
实心柱结构的后排高度为1, 3，前排高度为2, 2。它包含多少个单位立方体？
显示解决方案和说明
有1 + 3 + 2 + 2 = 8立方体。按层数：底层四层，第二层三层，第三层一层，也是8。
更进一步
实心列高度为1, 2 / 3, 2（后排/前排）。用两种方法计算立方体的数量。
揭示可行的解决方案
8 立方体。列：1+2+3+2=8。层：4 在层 1, 3 上，在层 2 上，1 在层 3 上。因此4+3+1=8。
解释你的推理
对于相同的结构，正视高度是多少？仅凭该视图就可以告诉您立方体的总数吗？
揭示可行的解决方案
3和2：max（1,3)=3和max（2,2)=2）。否：前视图隐藏深度。不同的结构可以共享相同的轮廓，因此添加3+2不会恢复体积。
继续探索
IQ Edu · Guía de aprendizaje · Actualizado 23 Octubre 2026
Contar cubos: cuenta el volumen, no las caras visibles
Un dibujo puede ocultar cubos detrás de otros cubos. Contar caras cuadradas visibles no cuenta el sólido: un cubo puede exponer varias caras y otro no puede exponer ninguna. Utilice la estructura indicada en la pregunta.
Un enfoque útil
Cuando cada columna sea sólida desde la base, sume su altura a las alturas de todas las demás columnas. Alternativamente, cuente las capas horizontales y sume esos totales. Estos métodos deben coincidir. No asuma cubos de soporte ocultos a menos que el problema indique que las columnas son sólidas o especifique la estructura de otra manera.
Ejemplo resuelto
La última fila tiene alturas 2, 1, 3 y la primera fila tiene alturas 1, 2, 1. El recuento de columnas da 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10. El conteo de capas da seis cubos en la capa 1, tres en la capa 2 y uno en la capa 3: 6 + 3 + 1 = 10.
Tres niveles de práctica
Calentamiento
Una estructura de columnas sólidas tiene alturas de fila trasera 1, 3 y alturas de fila delantera 2, 2. ¿Cuántos cubos unitarios contiene?
Mostrar solución y explicación.
Hay cubos 1 + 3 + 2 + 2 = 8. Por capas: cuatro en la parte inferior, tres en la segunda capa y uno en la tercera, también 8.
Un paso más allá
Las alturas de las columnas sólidas son 1, 2 / 3, 2 (fila trasera/fila delantera). Cuenta los cubos de dos maneras.
Revelar la solución trabajada.
Cubos 8. Columnas: 1+2+3+2=8. Capas: 4 en la capa 1, 3 en la capa 2 y 1 en la capa 3. Así 4+3+1=8.
Explica tu razonamiento
Para la misma estructura, ¿cuáles son las alturas de la vista frontal? ¿Puede esa vista por sí sola indicarte el número total de cubos?
Revelar la solución trabajada.
3 y 2 : max( 1,3)=3 y max( 2,2)=2 . No: una vista frontal oculta la profundidad. Diferentes estructuras pueden compartir la misma silueta, por lo que agregar 3+2 no recupera el volumen.